Պարապմունք 56.

1. Գրիր հինգ օրինակ.

• բնական թիվ
  1,2,3,4,36
  
• ամբողջ թիվ
  0, 1, -5, 4, 100
• անկանոն կոտորակ
  7/5, 3/3, 856/547, 10001/10001, 20000/1
  
• կանոնավոր կոտորակ
  8/26, 3/254, 99/987456, 9845321/9871324
  
• խառը թիվ
  2 5/12, 10 1/2, 89 7/98, 7 5/32, 7 5/6
  
• դրական ամբողջ թիվ
  8, 5, 3, 32, 741
  
• բացասական ամբողջ թիվ
  -65, -7, -870, -89, -8, -25

2. Կրճատիր կոտորակները՝
   

1/2, 1/3, 1/5, 2/7, 19/36, 4/49, ,125/43, 256/32, 180/73, 402/175

3. 
   Գտիր հարաբերությունը
   200:20=10
   13/20:39/40=2/3

        300:15=20

        24/25:48/50=1

4.Հետևյալ թվերից կազմեք համեմատություն
    4, 6, 8, 12
4/8=6/12

    9, 10, 18, 20
9/18=10/20

   50, 3, 150, 9
50/150=3/9

   15, 18, 6, 5
5/15=6/18

5. Խնդիր՝ Ծառուղու երկու կողմերում տնկեցին 25-ական սոսի, իսկ նրանցից յուրաքանչյուր երկուսի միջև` 2 թուփ:Քանի՞ թուփ տնկեցին:
96 թուփ

6. Կատարիր բաժանումը՝

4.½:1/100=450
1:¼=4
3.3/10:3/50=55
23.⅕:11.⅕=116/56

1.¼:25=1/20

7. Կռահե՛ք քառակուսու կողմի երկարությունը, եթե նրա մակերեսն է`

ա) 36սմ^2,
6սմ

բ) 64սմ^2,
8սմ

գ) 1սմ^2,
1սմ

դ) 25մմ^2,
5մմ

ե) 49մմ^2:
7մմ

Օրվա գլուխկոտրուկը /Լրացուցիչ/

Գայանեն, Գոհարը, Վազգենը և Գոռը միասին հավաքել են 10 սունկ, ընդ որում բոլորը՝ տարբեր քանակներով։ Գայանեն հավաքել է բոլորից շատ, իսկ Գոհարը՝ բոլորից քիչ։ Տղանե՞րն են շատ սունկ հավաքել, թե՞ աղջիկները:
հավասար

Երկրորդ ուսումնական շրջանի ամփոփում

Ես երկրորդ ուսումնական շրջանում ոչ մի ճամփորդության չեմ գնացել։
Բայց ես բնագիտատեխնիկական ստուգատեսին եմ մասնակցել ՝ Իմ պատրաստած լեգոները և Մոբիուսի ժապավենը։
Նաև մասնակցել եմ  ազգագրական ստուգատեսին։
Ես լուծել եմ լուցկիներով խնդիրներ, բայց չեմ պատրաստել խնդիրներ։
Ես լուծել եմ գորտերով գլուխկոտրուկը, մինչև 5-րդին եմ հասել։
Ես պատրաստել եմ մաթեմատիկական խաղ, բայց դա դեռ ամբողջությամբ պատրաստ չի։

Իմ արած բոլոր առաջադրանքները։

Ազգագրական ստուգատես

Սպիտակ քառակուսիներով ստացի՛ր այս պատկերը paint ծրագրով կամ այլ ծրագրով:

2. Գտնելով  օրինաչափությունը՝  շարունակի’ր տողերը լրացնել քառակուսիներով  այնքան, որ վերջին տողում լինի 20-ից ոչ պակաս քառակուսի:

3.Վերցրո՛ւ  երկու  գույն, օրինակ`  կապույտ և կարմիր,  ներկի՛ր քառակուսիներով պատրաստած պատկերը հետևյալ կանոնով`

ա/ Յուրաքանչյուր  տողի առաջին և վերջին քառակուսիները ներկի՛ր կապույտ:

բ/Մնացած քառակուսիները ներկելու համար նայի՛ր այդ քառակուսու անմիջապես վերևում տեղադրված երկու քառակուսիների գույնին.

 1.Եթե նույնն են, ներկի՛ր կարմիր:
 2. Եթե տարբեր են, ներկի՛ր  կապույտ:
3.Ուսումնասիրիր ստացած  պատկերը:

4. Նախապես քառակուսիներով  կառուցած  բուրգը փորձում ենք դարձնել ԹՎԱՅԻՆ,  ՀԵՏԵՎՅԱԼ ԿԱՆՈՆՈՎ, ինչքան մեծ կառուցես բուրգը, այնքան լավ:
ա/Յուրաքանչյուր տողի առաջին և վերջին քառակուսիներում  գրի՛ր մեկ թիվը:

բ/Մնացած քառակուսիներում թվերը գրելու համար  հաշվի՛ր այդ քառակուսու անմիջապես վերևում տեղադրված երկու քառակուսիների   թվերի գումարը: գ/ Ընտրիր երկու գույն՝ կարմիր, կապույտ, բուրգի այն վանդակները, որոնց մեջ գրված է զույգ թիվ, ներկիր կարմիր, իսկ այն վանդակները, որոնց մեջ գրված է կենտ թիվ, ներկիր կապույտ: Արդյունքում կստանաս Սիրպինսկու նախշը: դ/ Թվային բուրգում մտածիր ինչ որ օրենք և գունավորիր քանդակները: Ինձ մոտ այսպես ստացվեց:

Իմ մոտ այսպես ստացվեց

Իմ պատրաստած լեգոները

Մոբիուսի ժապավենը

Մաթեմատիկայում Մոբիուսի ժապավենը մի մակերևույյթ է, որն ունի միայն մեկ կողմ և միայն մեկ սահմանային կորագիծ։ Այն ամենապարզ չկողմնորոշված տարածոությունն է։ Այն կարող է դիտարկվել որպես կառավարվող մակերևույթ։ Դրա հայտնաբերումը վերագրվում է գերմանացի մաթեմատիկոսներ Յոհան Բենետիկտ Լիստինգին և Օգուստ Ֆերդինանտ Մոբիուսին 1858 թ․, չնայած նմանատիպ կառույցներ հայտնաբերվել են հռոմեական մ․թ․ա․ 200-250թթ․ խճանկարներում։ Մոբիուսի ժապավեն պատրաստելու համար կարելի է վերցնել թղթի մի շերտ, մի ծայրը կիսով չափ ոլորել և մյուս ծայրին ամրացնելով՝ ստանալ հագույց․ դրա սահմանագիծը մի պարզ փակ կորագիծ է, որի հետագիծը միայն մի անհանգույց լար է։ Ցանկացած հոմեոմորֆիկ տոպոլոգիական տարածություն կարող է կոչվել Մոբիուսի ժապավեն, որը թույլ է տալիս կառուցել կոնկրետ չափսեր ու կառուցվածք ունեցնող երկրաչափական մակերևույթների լայն տեսականի։ Օրինակ՝ ցանկացած եռանկյան ձախ անկյունը կարելի է սոսնձել աջ անկյանը՝ հակառակ ուղղությամբ։ Դրացից որոշները, բայց ոչ բոլորը, կարող են հանգիստ մոդելավորվել որպես մակերևույթ Էվկլիդյան տարածության մեջ։ Սերտորեն կապված, բայց ոչ հոմեմորֆիկ մակեևույթը ամբոջական բաց Մոբիուսի ժապավեն է՝ անսահման մակերևույթ, որտեղ շերտի լայնությունը անսահմանորեն երկարացված է և վերածված Էվկլիդյան ուղու։ Ժամացույցի ուղղությամբ կիսակորը Մոբիուսի ժապավենին տալիս է ներկառուցում, որը չի կարող շարժվել կամ ձգվել ժամացույցին հակառակ ուղղությամբ․ ուստի Մոբիուսի ժապավենը Էվկլիդյան տարարծության մեջ ներկառուցված աջակողմյան կամ ձախակողմյան քիրալ առարկա է։ Մոբիուսի ժապավեն կարելի է ստանալ թղթի շերտը կենտ թվով ծալելով կամ հանգուցելով և ոլորելով շերտը՝ նախքան նրանց ծայրերը միացնելը։ Մոբիուսի ժապավենը կտրող հանրահաշվական հավասարում գտնելը հեշտ է, բայց այդ հավասուրմները չեն նկարագրում վերոնշյալ երկրաչափական պատկերը։ Այդպիսի թղթե մոդելները զարգացող մակերևույթներ են, որոնք ունեն 0 գաուսյան կորություն և կարել է նկարագրել դիֆերենցիալ հանրահաշվական հավասարումներով։ Մոբիուսի ժապավանի Էյլերի բնութագիրը 0 է։
Մոբիուսի ժապավենն ունի մի քանի հետաքրքրաշարժ հատկություններ։ Եզրի երկայնքուվ նկարած գիծը մի ամբողջ պտույտ է գործում դեպի մեկնարկային կետին հակառակ մի կետ։ Եթե շարունակենք գիծը, կվերադառնանք մեկնարկային կետին և կունենանք նախնական ժապավենի կրկնակի երկարությունը․ 1 շարունակական կորը անցնում է ամբողջ սահմանը։ Կտրելով Մոբիուսը ժապավենը մեջտեղի գծով՝ ստացվում է մեկ երկար ժապավեն՝ երկու ամբողջական ոլորներով, այլ ոչ թե երկու առանձին ժապավեններ․ արդյունքը Մոբիուսի ժապավեն չէ, այլ հոմոմորֆիկ է գլանին Սա պատահում է, որովհետև սկզբնական ժապավենը ունի երկու անգամ ավելի երկար մեկ եզր։ Կտրելիս ստեղծվում է միևնույն երկարությամբ երկրորդ անկախ եզրը։ Այս նոր ավելի երկար ժապավենը մեջտեղից կտրելիս՝ ստեղծվում են երկու իրար շուրջ փաթաթված ժապավեններ՝ յուրաքանչյուրը երկու ամբողջական ոլորաններով։ Եթե ժապավենը կտրենք եզրից 1/3 մասով, կստեղծվեն երկու միացված ժապավեններ։ Ավելի բարակը Մոբիուսի ժապավեն է՝ նույն երկարությամբ, ինչպես սկզբնական ժապավենը։ Մյուսը՝ բնօրինակ շերտի եզրի հարևանությամբ և բնօրինակ շերտի կրկնակի երկարությամբ, հաստ ժապավեն է՝ երկու ամբողջական ոլորաններով։ Նմանատիպ շերտ կարելի է ստանալ իրար միացնելով մեկի փոխարեն 2 կամ ավելի կիսաոլորաններով շերտեր։ Օրինակ՝ 3 կիսաոլորաններով երիզը երկայնակի բաժանելով՝ դառնում է եռաթիթեղի հանգուցով ոլորուն ժապավեն․ եթե այս հանգույցը բացենք, կստանանք 8 կիսաոլորան պարունակող ժապավեն։ N հատ կիսաոլորանով ժապավենը բաժանելիս ստացվում է N+1 հատ ամբոջական ոլորան ունեցող ժապավեն, եթե N-ը կենտ թիվ է։ Հավելյալ ոլորան տալը և եզրերը վերամիավորելը ստեղծում են պատկերներ, որոնք կոչվում են պարադրոմիկ օղակներ։

Օրապատում

Այսօր մենք պար ենք արել, հետո Ջրվեժի արգելոցի մասին տեղեկություներ ենք փնտրել և գրել։ Հետո խաղացինք “Ով է ուզում դառնալ միլիոնատեր”։ Հետո բնագիտություն արեցինք և շարունակեցինք խաղալ “Ով է ուզում դառնալ միլիոնատեր”։

Ջրվեժի Արգելոց

«Ջրվեժ» անտառապարկը հիմնվել է 1977թ. եւ ունեցել է 400,43 hա տարածք: Անտառապարկում աճում են «Կարմիր գրքում» գրանցված հազվագյուտ եւ անհետացող 21 տեսակի բույսեր` սոսի արեւելյան, գիհի բազմապտուղ, գիհի կազակական, նշենի սովորական, 100-ից ավելի ծառաթփատեսակներ եւ պարտեզային ձեւեր` եղեւնի կովկասյան, սոճի ղրիմյան, խեժափիճի սիբիրական, թույա արեւմտյան,  300 տեսակի անոթավոր բույսեր,  եւ այլն: 
 
2007թ. սկսվեցին տարածքի քարտեզագրման աշխատանքները: Արդյունքում հայտնվեց մի քարտեզ, որտեղ պարկի տարածքը սահմանվում էր 423հա, այսինքն` մոտ 23 հա ավելի: Որոշ ժամանակ անց կադաստր մտցնելու համար ներկայացվեց եւս մեկ քարտեզ` սկզբնական տարածքի չափով, սակայն այդ նոր քարտեզում այս անգամ, ըստ մեր տեղեկությունների, փոփոխված էին «Ջրվեժ» անտառապարկի սահմանները. դուրս էր հանված անտառածածկ 23 հեկտարանոց տարածքը, փոխարենն ընդգրկվել էր լերկ լանջերով հողակտոր: Քարտեզագրումն իրականացրել է «Ուայթ գեյթ» կազմակերպությունը:

Ձմեռային ճամբար 2022

1. 24 տետրը կշռում են 120գ: Նման քանի՞ տետրն է կշռում 180գ:
   120:24=5
   180:5=36
   
   2. Հինգ մարդ մի աշխատանքը կատարեցին ութ օրում: Նույն աշխատանքը քսան մարդը քանի՞  օրում կանի, եթե բոլորը աշխատում են նույն արագությամբ:
   20:5=4
   8:4=2 օր
   
   
   3. Ութ միանման թղթերն արժեն 144 դրամ: Այդպիսի միանման 39 թերթը որքա՞ն կարժենա:
   144:8=18
   18×39=702 դրամ
   
   4. Վեց ձկնորսը  վեց ձուկն ուտում է վեց օրում: Քանի՞ օրում տաս ձկնորսը տասը ձուկը կուտեն:
   6
   
   5. 13 վարպետը  տունը կառուցեին 130 օրում: Նույն աշխատանքը 26 վարպետը քանի՞ օրում կանեին:
   26:13=2
   130:2=65
   
   6. 26 ամանորյա նվերի համար  9620 դրամ վճարեցին: 14430 դրամով  քանի՞ այդպիսի նվեր կարելի է գնել:
   9620:26=370
   14430:370=39
   
   7. Երեք հավը երեք օրում երեք ձու է ածում: Վեց հավը վեց օրում քանի՞ ձու կածի:
   12
   
   Օրվա գլուխկոտրուկը:
   Հողամասի քառորդ մասը վաճառված է՝ 4հա, տես նկարը, ներկված է դեղին գույնով: Մնացածը չորս եղբայրների միջև  ինչպե՞ս կարելի է հավասար, ձևով, չափով բաժանել:
   
   
   3×4=12
   12:4=3
   
   
   Հունվարի 11

Խանութում ճաշից հետո 2 անգամ ավելի շատ տանձ վաճառվեց, քան մինչև ճաշը: Ամբողջ օրվա ընթացքում վաճառվեց 330կգ տանձ: Քանի՞ կիլոգրամ տանձ վաճառվեց մինչև ճաշը:
110կգ

Մադրիդում ժամը 5-ն է կեսօրից հետո, իսկ ՍանՖրանցիսկոյում՝ նույն օրվա առավոտյան ժամը ութն է: Երեկ Աննան Սան Ֆրանցիսկոյում գնաց քնելու երեկոյան ժամը 9-ին: Մադրիդում այդ պահին ժամը քանի՞սն էր:

առավոտվա ժամը 6-ը

Բաբկենի այգում յուրաքանչյուր բույս ունի կա՛մ միայն 5 տերև, կա՛մ 2 տերև ու 1 ծաղիկ: Բոլոր բույսերը միասին ունեն 6 ծաղիկ և 42 տերև: Քանի՞ բույս կա Բաբկենի այգում:
21 բույս

Հունվար 13.

Խնդիր 1: Ամենքաիչը քանի՞ գույն է անհրաժեշտ 2×2 չափսի քառակուսի աղյուսակը այնպես ներկելու համար, որ հարևան վանդակների որևէ զույգ նույն գույնի չլինի (վանդակը ամբողջությամբ ներկում ենք մեկ գույնով, հարևան կհամարենք այն վանդակները, որոնք ընդհանուր կողմ ունեն):
2 գույն

Խնդիր 2:Ամենքաիչը քանի՞ գույն է անհրաժեշտ 3×3 չափսի քառակուսի աղյուսակը այնպես ներկելու համար, որ հարևան վանդակների որևէ զույգ նույն գույնի չլինի (վանդակը ամբողջությամբ ներկում ենք մեկ գույնով, հարևան կհամարենք այն վանդակները, որոնք ընդհանուր կողմ ունեն)
2 գույն

Խնդիր 3: Ունենք 3×3 չափսի քառակուսի աղյուսակ և երեք գույն՝ կարմիր, կապույտ, դեղին: Այդ գույներով աղյուսակի վանդակները ներկեք այնպես, որ ոչ մի տողում և սյունում նույն գույնի վանդակներ չլինեն:

Խնդիր 4: Ունենք 4×4 չափսի քառակուսի աղյուսակ և չորս գույն՝ կարմիր, կապույտ, դեղին, կանաչ: Այդ գույներով աղյուսակի վանդակները ներկեք այնպես, որ ոչ մի տողում և սյունում նույն գույնի վանդակներ չլինեն:

Հունվար 14.

Խնդիրներ լուցկու հատիկներով

1.

2.

a)Տեղափոխեք 2 փայտիկ այնպես, որ հավասարությունը հիտ ստացվի:

b)Հեռացրեք լուցկու 2 փայտիկներ այնպես, որ առաջանան 2 հավասարակողմ եռանկյուններ:

c)Տեղարարժեք 3 փայտիկներ այնպես, որ առաջանան 3 քառակուսիներ:

d)ՏեղաՇարժեք 2 փայտիկներ այնպես, որ ստացվեն 3 եռանկյունիներ

e)Տեղարարժեք 3 փայտիկներ այնպես, որ առաջանան 2 քառակուսիներ:

f)Ավելացրեք 2 փայտիկներ այնպես, որ հավասարությունը ճիտ ստացվի:

g)ՏեղաՇարժեք 3 փայտիկներ այնպես, որ ստացվեն 4 միանման քառակուսիներ:

h)Տեղատարժեք 2 փայտիկներ այնպես, որպեսզի առաջանան 3 հավասարակողմ եռանկյուններ:

I)Տեղարարժեք 3 փայտիկներ այնպես, որ ստացվեն 3 միանման եռանկյունիներ:

Հունվարի 24.

1. Լծակավոր կշեռքի օգնությամբ ամենաքիչը քանի՞ կշռումով կգտնես կեղծ մետաղադրամը / այն ավելի թեթև է, քան մնացած մետաղադրամները/:
ա/ ունենք 3 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
1

բ/ ունենք 4 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
2

գ/ ունենք 9 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
3

դ/ ունենք 12 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
3
ե/ ունենք 27 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
4

զ/ ունենք 81 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է:
6
2. Դժվար խնդիր:
Ունենք 101 մետաղադրամ, որից մեկը կեղծ է/ չգիտենք կամ թեթև է, կամ ծանր/Լծակավոր կշեռքի օգնությամբ ամենաքիչը քանի՞ կշռումով կգտնես կեղծ մետաղադրամը:
7

3.Նմանատիպ խնդիր գտիր համացանցից կամ դու հորինիր, տեղադրիր բլոգում, լուծիր, հետո առաջարկիր ընկերջդ:

Լծակավոր կշեռքի օգնությամբ ամենաշատը քանի՞ կշռումով կգտնես կեղծ մետաղադրամը 1200 մետաղադրամի մեջից, եթե կեղծ մետաղադրամը ավելի թեթև է քան իսկական մետաղադրամը։

10

Հունվարի 26.

(12-4)x3=24
(27+8):7=5
(40-8):2=16
(89+11):4=25
72:(15:5)=24
200:(31+19)=4

Հունվարի 27.

էջ 13
1)1+7=8
2) 9-5=4
3) 19+6=25
4) 24-12=12
5) 3×4=12
6) 8:4=2
7) 3+4=7
2+1=3
8) 6-4=2
1+6=7
7+1=8
9) 5+4=9
10) 22+2=24
11)7+7=14
12) 19+1=20
13) 10-1=9
14) 99+1=100
15) 98+7=105
16) 13+4=17
17) 98+8=106
18) 97+6=106
19) 57-15=42
20) 997+3=1000
21) 985+19=1004
22) 994+7=1001
23) 999+1=1000

էջ 15

76) 99:9=11
77) 20+20+20+20+20=100
78) 9+1=10
79) 50+50=100

80) 5+6=11
+
1
—
6

81) 9+9=18
+
1
—
10

82) 6+5=11
–
5
—
1

83) 311×5=1555
84) 11×11=121
85) 99+92=191
86) 6×6=36
87) 6346+3654=10000
88) 99+1=100
89) 9+91=100

էջ 17

102․ 10×1-9=1
103. 100×1-99=1
104. 11×91=1001
105. 98×9=882
106. 11×11=121
107. 11×90=990

էջ 23

191․ 47486+7486+486+86+6=55550
192. 9151+867=10018
193. 2+9999+9999+9999=29999